TALLER DE SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 POR EL METODO DE SUSTITUCIÒN

RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 


 a)     x – y = -1
        2x – y = 1

b)     X - 5Y = -14
        X + 2Y = 7

c)    X + 2Y = 10
       3X - Y = 2

d)    X + 4Y = -25
    -10X -5Y = 5

e)    3X + 5Y = 45
       -4X - Y = -43

f)     -4X +  Y = 20
        6X - 9Y = 0

g)    -3X -4Y = 31
        5X - 9Y = 11

h)    8x -  2y = 4
       5x - 10y = 25

i)  7x + 8y = 37
     5x + 3y = 21

J)   x - y = 4
      5x - 3y = 22

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. DÉCIMO GRADO

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

TENIENDO EN CUENTA LAS SIGUIENTES IDENTIDADES, REALIZA CADA UNO DE LOS EJERCICIOS.

PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS. OCTAVO GRADO

TALLER DE MATEMÁTICAS

PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS.

(5a − 7b)(a + 3b)

(−4y + 5x) por (−3x + 2y)

(6m − 5n) por (−n + m)

( 2b³ - b + 1) ( b+3)

(x² - 1)(x + 3)

(2x + 3) ( x + 5)

( 4x - 3) (3x - 2)

( 3x - 2y) ( x + 4y)

( y + 4) ( y - 7)

(2a - 1) ( 3a - 2)

( 2x - 3y) (3x + 4y)

(8/3x2 + 6/7)(1/2x - 4/3)

(7/2y3 - 1/5)(2/3y3 - 2/9)

(3/5w - z)(5/11w + 2z)

(13/2 p5 + 4/5)(8/7 p5 - 9/4)


(x2 + xy + y2) por (x − y)

(m3 − m2 + m − 2) por (am + a)

(a2 + a + 1) por (a2 − a − 1)




(x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz) por (x + y + z)

TALLER DE ONCE GRADO (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS)

PRACTICA DE EJERCICIOS PARA ONCE GRADO

1.       A 20m del pie de un poste, la elevación angular para lo alto del mismo es de 37°. ¿Cuál es la altura del poste?

2.       Un nadador se dirige hacia un faro y lo observa con un ángulo de elevación de 30°, al avanzar 10m, el nuevo ángulo de elevación se duplica. Hallar la altura del faro.

3.       desde un punto en la tierra se observo lo alto del tercer piso de un edificio con un ángulo de elevación A; y la parte baja del quinto piso con un ángulo de elevación. Hallar: tan B/tan A

4.       Subiendo por una colina inclinada 45° respecto a la horizontal se observa a 20m, arriba un poste con un ángulo de elevación de 53°. ¿Cuál es la altura del poste?

5.       Una antena de radio está colocada en la azotea de un edificio, a 12m de distancia del edificio sobre el suelo; son ángulos de elevación de la punta de la antena y de la parte superior del edificio 53° y 37° respectivamente hallar la longitud de la antena.

6.       Desde un punto en tierra se observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación cuya tangente vale ½, si nos alejamos 20m. El ángulo de elevación tiene ahora como tangente a ¼. Calcular la altura de la torre.

7.       Desde lo alto de un edificio se ve un punto en tierra con un ángulo de depresión A y a otro punto ubicado a la mitad entre el primer punto y el edificio, con un ángulo de depresión 90° - A. Calcular: CotA.

8.       Desde lo alto de un acantilado se observa dos barcos en una misma dirección con angulos de depresión de 45° y 37° respectivamente. Calcular la distancia de separación de los barcos y además la altura del ventilador es de 24m.

TALLER DE NOVENO GRADO SOBRE PENDIENTE DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Pendiente de una recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es,

Ejemplo para discusión:  Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

1)  (-3,4) y (6, -2)

2)  (-3, -4) y (3, 2)

3)  (-4, 2) y ( 3, 2)

4)  (2, 4) y (2, -3)

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

Pendiente	Tipo de recta
positiva	recta ascendente
negativa	recta descendente
cero	recta horizontal
no definida	recta vertical

Ejercicio:  Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1)  (-3 , -3) y (2, -3)

2)  (0, 4) y (2, -4)

3)  (-2, -1) y (1, 2)

4)  (-3, 2) y (-3, -1)

5) (-4, 5) y (2, 0)

6) (0, 1) y (-2, 2)

7) (3, -3) Y (9, 0)

8) (2, -5) Y (-1, -6)

9) (-12, -4) Y (-8, -7)

10) (0, -9) Y (13, 0)

11) (3/5, -4/7) y (1/2, -3/8)

12) (0, -7) y (2/3, 11/4)

13) (2/11, -7) y (-8, 9/5)

14) (-6/5, 3/8) y (1/2, -9/4)

15) (-13/3, -7/2) y (-15/7, -17/4) 

SUMA DE POLINOMIOS DE OCTAVO GRADO

resolver cada una de las sumas de polinomios


1)- 5 x y + 9 x y + (-5 x y)=
2) - 2 x² y + 7x² y + (-3x² y) + 7x² y =
3) - (-32 a³ b³) + 17a³ b³ + 15a³b³ =
4) - 3 a²b² + 6 a²b² + (-7 a²b²) + (-5 a²b²)=

5) - 15 a² b³ + (-8 a² b³) + (-3 a² b³ )=

6) (a³ + 4) + (a²+ 5a + 1) + ( 3a³ + a² – 3 a)
7) (-5a + 8b –7d) + ( 3c – 5b – 4d)

8) (4 m² – mn + 3n²) + (-3m² + 5 mn – 2n²)

9) 2 (x + y) – 6 (x + y) – 7 (x + y)
10) 7 (x² + 5) + 2(x² + 5) –5 (x² + 5)

11)  2x² + 6x + 5     y     3x² - 2x – 1

12) (3x⁴ + 2x³ + 5) + (-7x³ -9 + 8x³)

13) (2x³ + 5x – 3) + (4x − 3x² + 2x³)

14) (3x⁵ + 2x³ - 5x² + 6) + (8x³ + 3x² - x – 4)

TALLER DE NOVENO GRADO

Resolver los siguientes Productos Notables

1.- (x + 5)²                                                     2.- (7a + b)²

3.- (4ab² + 6xy³)²                                         4.- (x⁴ + y²)²

5.- (8 - a)²                                                     6.- (3x⁴ -5y²)²

7.- (x⁵ - 4x³)²                                                8.- (5a + 10b)(5a - 10b)

9.- (7x² - 12y³)(7x² + 12y³)                        10.- (x + 4)³

11.- (5x + 2y)³                                             12.- (2x²y + 4m)³

13.- (1 - 4y)³                                                14.- (3a³ - 7xy⁴)³

15.- (2x⁴ - 8y⁴)³                                           16.- (y - 12)(y - 7)

17.- (x + 5)(x + 3)                                        18.- (a + 9)(a - 6)

19.- (4x³ + 15)(4x³ + 5)                              20.- (5y² + 4)(5y³ - 14)

En los siguientes productos notables corregir el error o los errores

1) (x – 6)² = x² +12x +36                         

2) (x +8 )² = x² + 8x + 16

3) (x – 11)² = x³ + 22x -121

4) (x + 16)² = x² – 32x +526

5) (x+3)³ = x³ +9x -27x +27  

6) (x – 4)³ = x³ -48x ² -12x + 64

7) (x - 7) (x + 15) = x² – 8x -105     

8) (x-13)(x+13) = x² + 169

Calcular:

1) (x + 5)² =                             

2) ( a – 3)² =                        

3) ( 2x + 7)² =                            

4) (ax² -by)² =                                                                         

5) (2/3x + 9y)² =                          

6) (9x – 4) (9x + 4)= 

7)(4/6y +5abc²)³                         

8) (7a²x³ -2 xa²)³                                                                   

9)(r–3s)²=                                                                                                                             

10) (5y +2/7 x)(5y -2/7 x)=                                                   

11) (2r – 3s)(2r+ 4m²)=

Lcda. Fanny Bordones

Fundamentos de matematica

TALLER DE SEXTO GRADO

Taller de números naturales

1.Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:

a)    327 + ....... = 1.208

b)    ....... – 4.121 = 626

c)    321 · ....... = 32 100

d)    28.035 : ....... = 623

2.Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:

a)    4 · (5 + ...) = 36

b)    (30 – ...) : 5 + 4 = 8

c)    18 · ... + 4 · ... = 56

d)    30 – ... : 8 = 25

3.Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones:

a)    . 17 · 38 + 17 · 12 =

b)    6 · 59 + 4 · 59 =

c)    3.(6 + 12) : 3

4.Sacar factor común:

a)    7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 =

b)    6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 =

c)    3.8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =

5.Expresa en forma de potencias:

a)    50 000

b)    3 200

c)    3 000 000




INVESTIGAR LOS SIGUIENTES TEMAS


ELABORAR 20 EJERCICIOS DE POTENCIACION DE NÚMEROS NATURALES


DESCOMPOSICIÓN DE UN NUMERO NATURAL. ELABORAR 10 EJERCICIOS


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON POTENCIACION. ELABORAR 10 EJERCICIOS

TALLER DE SEPTIMO (NUMEROS ENTEROS)

DOCENTE: JAVIER PALMA           NOMBRE:_______________                  FECHA:_____________

1. Sumas y restas de números enteros

 1) (-2 ) + ( -3 ) = 11) (-5 ) + ( + 8 ) –( -2 ) =

2) (+ 3 ) –( + 9 ) = 12) -3 + 12 –6 –5 + 11 =

3) (+ 8 ) –( + 4 ) = 13) -35 + 16 –11 + 25 =

4) (-6 ) + ( -8 ) = 14) 4 –7 + 9 =

5) (+ 9 ) –( -6 ) = 15) + 8 –9 + 6 + 5 –4 =

6) (+ 4 ) + ( -8 ) = 16) -2 + 10 –5 + 9 –6 =

7) (-9 ) + ( -6 ) = 17) (-8 ) –( -9 ) –( + 12 ) =

8) (+ 5 ) + ( + 4 ) = 18) 3 + ( -14 ) –2 =

9) (-8 ) + ( -3 ) + ( + 9 ) + ( -5 ) –( -6 ) = 19) -16 + 5 –18 + 26 –1 =

10) ( +6 ) –( + 5 ) + ( + 4 ) -( -2 ) –( + 1 ) = 20) 100 –( 99 –70 ) =

2.-Realiza las restas siguientes:

1. (-5) -(-4) -(+3) -(-7) + (+42) =

2. (+4) -(+6) -(-5) -(+1) -0 -(-7) =

3. (-2) -(+8) -(+6) -(-3) _ (-5) -(-7) =

4. (+7) -(-5) -(-4) -(+3) -(-5) -(-8) =

5. (-8) -(-6) -(-7) -(+2) -(-4) -(+6) =

6. (+4 ) -(-6 )-(-8)-(-3)-(+6) -(-9) -(+2) -(-5) -(+8) -(-11) =

7. (+3) -(+1) -(-9) -(-7) -(+5) -(+4) -(0) -(+8) -(-6) -(-4) =

8. (+1) -(+2) -(-3) -(-4) -(-5) -(-6) -(+7) -(+8) -(+9) -0 =

9. (+7) -(-10) -(+4) -(+6) -(-2) -(+8) -(+3) -(-5) -(-9) -(+12) =

10. (+2)-(+12)-(-1)-(-11)-0-(+10)-(-3)-(+13)-(-4)-(-14)=

3. Expresa con números y con signos de operaciones los siguientes ejercicios. A

continuación, calcula el resultado de cada uno de ellos:

a) El opuesto de la suma del opuesto del opuesto de menos tres

y del opuesto de mas cinco.

b) Mas siete, mas el opuesto de mas siete, menos el opuesto del

Opuesto del opuesto de menos siete.

4. Resuelve estos dos ejercicios:

a) -[-{[(+3) + (-2)] – [ (-5) + (-7)]}] =

b)4 + 3 -[(-3) -{(+6) -[-(-1) -(+2)] + (-2)}+ (+7)] =

Producto y división de números enteros

1. Realiza mentalmente los siguientes productos:

1) (-4) · (+6) =                                                   11) (-5) · (-8) =

2) (-7) · (-3) =                                                    12) (-7) · (-2) =

3) (-6) · (-l) =                                                     13) (+1) · (-4) =

4) (+3) · (+6) =                                                  14) (+9) · (+10) =

5) (-l) · (+3) =                                                    15) (9) · (+1) =

6) (+7) · (+4) =                                                  16) (+6) · (-5) =

7) (-7) · (-7) =                                                    17) (-l) · (+9) =

8) (-3) · (-11) =                                                 18) (-9) · (-3) =

9) (-3) · (+4) =                                                   19) (+5) · (-2) =

10) (+2) · (+6) =                                                 20) (+2) · (-l) =

2. Resuelve estos ejercicios :

1) (+7) · (+3 ) · (+6) · (+9) =

2) (-12) · (+8 ) · (+7) · 0 =

3) (+8) · (-8 ) · ( 3 ) · ( 6 ) =

4) (-3) · (+ 4) · (-4 ) · (+4) =

5) (+6) · (-4) · (-11) · (-1) =

6) (+5) · (+3 ) · (-7 ) · (-3) =

7) ( -4) · (+3) · (-2) · (+1) =

8) (+5)· (+3) · (-7)· (-2) · (-5) =

9) (-6) · (-1) · (+10) · (+9) · (+3) =

10) (+16) · (+4) · (-7) · (-1) · (-3) =

3.-Halla los resultados de las siguientes operaciones, escribiéndolas primero con signos

(Números y operaciones):

a) Multiplica el opuesto de tres por el opuesto de menos dos.

b) Suma tres con el opuesto del opuesto de menos 2 y el opuesto de más tres.
c) Multiplica más cinco por más dos por más seis y por el opuesto del opuesto del opuesto de menos dos.
d) AI opuesto de menos tres réstale el resultado de la suma de menos cinco y de más seis.

4.-Efectúa los siguientes cálculos aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma o de la resta:

a) 3· (4+2)=

b)5 · (3-5)=

c) [(-3) + (-2)] · 2 =

d) (-3) · [(-2) -(+4)]=

5.- Resuelve:

a) [(-1) -(+1) -(+1) (-1)] · [(+2) + (-2) · (-2)] + [(+1) · (+1) · (-1 )]=

b) [(-3) -(-3) + (-3)] -{[(-2) + (+2) + (-2)] -[(-1) -(+1) · (-1 )]} =

6.-Calcula:

a) (-3 ) –( + 5 ) + ( + 2 ) –( -7 ) =

b) ( -2 ) + ( -3 ) =

c) (+ 3 ) –( + 9 ) =

d) ( + 8 ) –( + 4 ) =

e) (+ 9 ) –( -6 ) =

f) ( + 4 ) + ( -8 ) =

g) (+ 5 ) + ( + 4 ) =

h) ( +6 ) –( + 5 ) + ( + 4 ) -( -2 ) –( + 1 ) =

i) – 24 : ( + 3 ) =

j) ( + 12 ) : ( -2 ) + ( -1 ) =

k ) –( -2 + 6 ) + ( 9 –4 )=

l ) ( -3 ) .

( -4 ) + ( -2 ) =

7.-Rellena los huecos.

a) (-7) +………….. = -9                                                     d) (-4) +……………..= -4

b)……………+ (+ 8) = -12                                                 e) (+ 7) +……………..= 0

c) (+ 3) +……………= +14                                                 f)……………+ (+ 2) = + 2

8.-Escribe todos los enteros:

a) Menores que + 3 y mayores que – 2.

b) Mayores que – 7 y menores que – 3.
c) Mayores que – 3 y menores que + 1.
d) De valor absoluto menor que 2

9.-Representa mediante un número entero:

a) 750 metros de altitud.

b) 15 metros de profundidad.
c) La temperatura subió 10 grados.
d) Bajó 5 plantas.

10.-Efectúa:

a) (+24) : (-3) : (+2)= b) (-36) : (+6) : (+6)=

c) (+100) : (-2) : (+2)= d) (-25) : (+5) : (+5)=

e) (-18) : (-3) : (-6)= f) (+72) : (-9) : (+4)=

11.-Calcula:

a) [(-5). (+3). (-2). (+4)]+ [(-7). (+ 1)] =

b) [(+3) – (+4) + (+6)]. [(-8) + (+ 4)] =

c)  [(-2). (-1)] + [(-3) + (-4)] =

Problemas

1.-La temperatura mínima de hoy ha sido -4° C. Si hasta alcanzar la temperatura máxima ha subido 10° C, ¿cuál ha sido la temperatura máxima de hoy?

2.-La Fosa de las Marianas tiene -11.034. m, la de Tonga -10.882 y la de Puerto Rico -9.218 m.

a) Un submarinista se encuentra en la Fosa de Tonga 4 tiene que subir o descender: para llegar a la Fosa de las Marianas?, ¿Qué distancia recorre?

b) ¿Qué distancia hay entre la Fosa de las Marianas y la Fosa de Puerto Rico?
c) ¿Qué Fosa es la más profunda?

3.-Mi cometa tiene 540 metros de hilo y la de Felipe 460. Si queremos que las dos cometas vuelen igual de altas, ¿cuántos metros de hilo he de quitar a mi cometa para dárselos a Felipe?

4.-Una cigüeña emigra a África cierto día en que la temperatura en Cáceres es de -3°C y la temperatura en Rabat es de 18°C, ¿qué variación de temperatura notará la cigüeña?

5.-Un deportista se encuentra en la cima de El Teide que tiene 3.718 m de altura y decide practicar submarinismo y descender a la Fosa de Bonin que tiene -10.340 m. ¿qué distancia recorre el deportista?

Taller De Recupuración de 10º

1.    Contesta clara y ordenadamenteJ

Ordena los siguientes puntajes en una tabla de frecuencia, y determina el promedio y  la moda de los datos

42	45	49	44	50	48	39	45	43	46
44	46	43	44	48	41	45	47	46	45
48	45	47	46	45	42	49	43	42	45

2. En un colegio se hizo una encuesta   a los apoderados acerca de cuántos libros habían leído durante el último verano. La información se organizó en una tabla:

Cantidad de libros leídos	Frecuencia
0	30
1	69
2	27
3	15
4	6
5	3

Contesta:

a.       ¿Cuántos apoderados contestaron la encuesta?

b.      ¿Cuál es el promedio de libros leídos por los apoderados?

c.       ¿Cuántos apoderados leyeron a lo menos 2 libros?

d.      ¿Cuántos apoderados leyeron más del promedio leído?

3. Organiza los datos del grafico en una tabla, y calcula el promedio de nota obtenido por el curso y la moda de los datos.